POJ – 2018 二分+单调子段和

求一个长度为n的序列中的一个平均值最大且长度不小于L的子段,输出最大平均值

最值问题可二分,从而转变为判定性问题:是否存在长度大于等于L且平均值大于等于mid的字段和

每个数与mid作差再转变为求非负子段

子段和问题应该利用前缀和C,长度大于等于L的字段和最大值可表示为

max{Aj+1 + Aj+2 ... + Ai},i-j+1-1>=L,j+1>=1

等价于

max{Ci-min{Cj}},L<=i<=n,0<=j<=i-L

注意是i=L时j=0

只要i单调递增,j也单调递增,可O(1)更新答案,然后不断二分尺取即可

j+1的表示方法值得学习,不然推式子会习惯性把0的可能给忘了

不得不抱怨POJ

浮点二分100次是WA的50次是AC,哪有这种道理

只输出到个位while(r-l>1e-5)倒是可以,但显然精度没上面好

/*H E A D*/
int n,L;
double a[maxn],b[maxn],c[maxn];
bool C(double x){
    rep(i,1,n) b[i]=a[i]-x;
    rep(i,1,n) c[i]=c[i-1]+b[i];
    double ans=-1e12;
    double mn=1e12;
    rep(i,L,n){
        mn=min(mn,c[i-L]);
        ans=max(ans,c[i]-mn);
    }
    return ans>=0;
} 
int main(){
    while(~iin(n)){
        iin(L);
        rep(i,1,n) din(a[i]);
        double l=-1e6,r=1e6;
        rep(i,1,50){
            double mid=(l+r)/2;
            if(C(mid)) l=mid;
            else r=mid;
        }
        printf("%lld\n",(ll)(r*1000));
    }
    return 0;
} 

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注